在三角形ABO中,向量OA=向量A,向量OB=向量B,M是OB的中点N是AB的中点P为ON,AM的交点,则AP等于多少?

题目

在三角形ABO中,向量OA=向量A,向量OB=向量B,M是OB的中点N是AB的中点P为ON,AM的交点,则AP等于多少?
选项:
A 2/3向量A-1/3向量B
B -2/3向量A+1/3向量B
C 1/3向量A-2/3向量B
D -1/3向量A+2/3向量B

答案

选B
P点是三角形ABO的重心,所以有AP=(2/3)AM
AM=(1/2)(AB+AO)
所以AP=(1/3)(AB+AO)
因为AB=OB-OA
所以AP=(1/3)(OB-OA+AO),AO=-OA
最后得AP=(1/3)(OB-2OA)=(1/3)(b-2a)
有分我不可能不要!