直线x-2y+5=0与圆x^2+y^2=8相交于A,B两点,则|AB|

题目

直线x-2y+5=0与圆x^2+y^2=8相交于A,B两点,则|AB|
联立方程然后求x1+x2 x1x2,用弦长公式怎么算的和结果不对?

答案

方法1
圆x^2+y^2=8,圆心为O(0,0),半径r=2√2
圆心到直线AB的距离d=5/√5=√5
∴|AB|/2=√(r²-d²)=√3
∴|AB|=2√3
方法2
直线x-2y+5=0与圆x^2+y^2=8联立
x²+(x+5)²/4=8
即5x²+10x-7=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=-2,x1x2=-7/5
∴|AB|=√(1+1/2²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√5/2*√(4+28/5)
=√48/2
=2√3
两种方法结果是一样的呀