已知2x^2-3x≤0,求f(x)=x^2+x+1的最大直与最小值

题目

已知2x^2-3x≤0,求f(x)=x^2+x+1的最大直与最小值

答案

由2x^2-3x≤0,得0≤x≤3/2
f(x)=x^2+x+1=（x+1/2）^2+3/4
∴ f(x)在x∈[-1/2,+∞)时单调递增,x∈（-∞,-1/2]时单调递减
由0≤x≤3/2 ,当x=0时,f（x）有最小值1；当x=3/2时,f（x）有最大值19/4