证明函数f(x)=ln【x+√（x^2+1)】为奇函数

题目

证明函数f(x)=ln【x+√（x^2+1)】为奇函数

答案

f(x)=ln{1/[√（x^2+1)]-x}
=ln1-ln{[√（x^2+1)]-x}
=-ln{[√（x^2+1)]-x}
(第一步为分子有理化,第二步依据ln函数的性质)
f(-x)=ln[-x+√（x^2+1)]=-f(x)
(第一部依据分子有理化,第二步与上面最后运算得到的f(x)比较)