由极限与无穷小的关系,有f(x)sin2x=((2+a)3x^2+1)^2 -1 在x→0时,→0

题目

由极限与无穷小的关系,有f(x)sin2x=((2+a)3x^2+1)^2 -1 在x→0时,→0
其中f(x)sin2x=((2+a)3x^2+1)^2 -1是怎么来的

答案

原题,lim x→0时 [（1+f(x)sin2x）^1/2 -1]/[e^(3x^2)-1]
将分母等价无穷小换成3x^2
原题那个极限给了=2
求,lim x→0时f(x)/x
lim x→0时 [（1+f(x)sin2x）^1/2 -1]/[e^(3x^2)-1]
把分子分母用等价无穷小代换得
=lim (x→0)f(x)sin2x/(3x^2)
=lim (x→0)f(x)2x/(3x^2)
=lim (x→0)f(x)2/(3x)
=2
因此f(x)=3x
因此lim （x→0）f(x)/x
=lim （x→0）3x/x
=3