如图,在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分,阴影部分也是正方形.若每个小正方形的边长为2,求阴影正方形的边长.

题目

答案

每个小正方形边长是2 则4x4的小正方形组成的图形面积是 8x8=64
而注意看图的红色部分,阴影部分的边正好是这个长方形的对角线
这个长方形的面积是 2x6=12 红色部分正好是一半所以是6
而阴影外正好有四个这样的部分所以阴影外的面积是24
阴影部分的面积是 64-24=40
因为阴影部分也是正方形而正方形的面积是边长的平方
所以边长是面积开平方根 40开平方根=6.3245553203367586639977870888654

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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