定义在(0,+∞)上的函数f(x)=4x+1x,在其定义域的子区间(k-1,k+1)上函数不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.k>32 B.k<−12 C.−12<k<32 D.1≤k<3
题目
定义在(0,+∞)上的函数
f(x)=4x+,在其定义域的子区间(k-1,k+1)上函数不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.
k>B.
k<−C.
−<k<D.
1≤k<
答案
因为f(x)定义域为(0,+∞),又
f′(x)=4−,
由f′(x)=0,得
x=.
当x∈(0,
)时,f′(x)<0,当x∈(
,+∞)时,f′(x)>0
据题意,
,
解得
1≤k<.
故选D.
先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内,建立不等关系,解之即可.
函数单调性的判断与证明.
本题主要考查了函数单调性的判断与证明,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查计算能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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