三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 求证△ABC为锐角三角形

题目

三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 求证△ABC为锐角三角形
如题

答案

作PD,PE,PF分别垂直AB,BC,AC于D,E,F,连接CD,AE,BF,;
由于PA PB PC两两垂直,故可知PA⊥平面PBC;而PE⊥BC,由三垂线定理得AE⊥BC;
同理,BF⊥AC;CD⊥AB;
则AE,BF,CD都是△ABC的高线;它们交于△ABC的内部,故△ABC是锐角三角形