定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=2003,则f(4)= ( )

题目

定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=2003,则f(4)= ( )
A.2003 B.2004 C.2005 D.2006

答案

设g-1(x-3)＝y则g(g-1(x-3))=g(y)x-3=g(y) x=g(y)+3得y=g(x)+3 （为g-1(x-3)的反函数）又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称f(x-1)=g(x)+3f(4)= f(5-1)=g(5)+3 又 g(5)=2003所以f(4)=2006选D...