已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围
题目
已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围
这个题没什么思路,用变量分离还是其他什么?
答案
(1)直线y=x与曲线y=f(x-3)的交点可由
⇒x
2-5x+4=0
求得交点为(1,1)和(4,4),
此时y=f(x-3)在区间[1,4]上图象在直线y=x的下面,
即f(x-3)≤x恒成立,所以m的最大值为4.
(2)设曲线上关于直线y=x的对称点为A(x
1,y
1)和B(x
2,y
2),
线段AB的中点M(x
0,y
0),直线AB的方程为:y=-x+b.
⇒x
2+(2t+3)x+(t+1)
2-b=0
△=(2t+3)
2-4[(t+1)
2-b]=4t+5+4b>0(1)
x
1+x
2=-2t-3,x
0=-
,
y
0=-x
0+b=
+b
又因为AB中点在直线y=x上,所以y
0=x
0即-
=
+b
得b=-2t-3,代入(1)式4t+5+4b>0,得t<-
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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