已知函数y=f(x)在定义域D上递减,且存在反函数f-1(x),求证:函数在定义域上递减

题目

已知函数y=f(x)在定义域D上递减,且存在反函数f-1(x),求证:函数在定义域上递减
y=f-1(x)就是反函数

答案

直接用定义!
对于任意x1>x2,y1=f-1(x1),y2=f-1(x2)
则x1=f(y1),x2=f(y2)；
因为y=f(x)是减函数,故y1