已知cos（a+b）=1/3,cos(a-b)=1/2,则log根号5（tana·tanb）=?

题目

已知cos（a+b）=1/3,cos(a-b)=1/2,则log根号5（tana·tanb）=?
已知cos（a+b）=1/3,cos(a-b)=1/2,则log根号5（tana·tanb）
小生愚笨 希望诸位大师指点.

答案

cos(a+b)=1/3
cosacosb-sinasinb=1/2.[1]
cos(a-b)=1/2
cosacosb+sinasinb=1/2.[2]
[1]+[2]:cosacosb=(1/2+1/3)/2=5/12
[2]-[1]:sinasinb=(1/2-1/3)/2=1/12
以上的下式除以上式得：tana*tanb=(1/12)/(5/12)=1/5
故：log根号5(tanacotb)=log根号5（1/5）=log根号5（根号5）^(-2)=-2