关于方向导数和梯度的问题

题目

关于方向导数和梯度的问题
梯度的取值是沿着最大值的方向导数的方向,但是为什么沿着等值线某点的法线方向也能取得最大值?

答案

方向导数=梯度·单位方向向量
梯度=在(1,2,3)
=
=
单位方向向量=除以模
=/根号(6^2+3^2+2^2)
=/7
所以方向导数=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7
=46/7