是否存在整数a,使多项式x²-8x-a在整数范围内可以分解成两个一次因式的积?
题目
是否存在整数a,使多项式x²-8x-a在整数范围内可以分解成两个一次因式的积?
若存在,请说明a的取值;若不存在,请说明理由.
答案
设x²-8x-a=(x+m)(x+n),m、n为整数,
即x²-8x-a=x²+(m+n)x+mn,
得:m+n=-8,且mn=-a,
a=m²+8m,(m为任意整数均可)
满足条件的有a无数个值,如m=0时,a=0;m=1时,a=9等等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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