已知曲线X=4 cosα,Y=2sinα及点M(2,1),求以M为三等分点的弦所在的直线方程

题目

已知曲线X=4 cosα,Y=2sinα及点M(2,1),求以M为三等分点的弦所在的直线方程

答案

有参数方程可知
曲线方程为
x^2/16+y^2/4=1的椭圆
设y=k(x-2)+1
（1）当k不存在时
显然不符合条件
（2）当k存在时
联立可得
(4k^2+1)x^2+(-16k^2+8k)x+16k^2-16k-12=0
由判别式>0
可知此不等式恒成立
x1+x2=-b/a=（16k^2-8k)/(4k^2+1)
x1x2 = c/a= (16k^2-16k-12)/(4k^2+1)
xm=(x1+x2)/3
ym=(y1+y2)/3
可以得出
k^2=1/12
所以k=+根号1/12 或 k=-根号1/12
直线方程就出来