设a,b,c∈(0,+∞),且2c/(a+b)+2a/(b+a)+2b/(a+c)≥n恒成立,则n的最大值是

题目

设a,b,c∈(0,+∞),且2c/(a+b)+2a/(b+a)+2b/(a+c)≥n恒成立,则n的最大值是

答案

作代换,u=c+b,v=a+c,w=a+b
则2c=u+v-w,2a=v+w-u,2b=u+w-v
不等式左边（LHS）=(u/v+v/u)+(u/w+w/u)+(v/w+w/v)-3>=3