已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　） A.26 B.36 C.23 D.22

题目

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）
A.

2

6

B.

3

6

C.

2

3

D.

2

2

答案

∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴△ABC的外接圆的半径r=

3

3

∵点O到面ABC的距离d=

R2-r2

=

6

3

，SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为2d=

2 6

3

∴棱锥的体积为V=

1

3

S△ABC×2d=

1

3

×

3

4

×

2 6

3

=

2

6

故选A．

先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．

本题考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．