甲乙两个水杯,甲杯有水1000克.乙杯是空的.第一次将甲杯里水的1／2倒入乙杯,第二次将乙杯里水的1／3倒回甲杯‘第三次又将甲杯里水的1／4倒入乙杯,第四次又将乙杯里水的1／5倒回甲杯里,这样倒来倒去

题目

甲乙两个水杯,甲杯有水1000克.乙杯是空的.第一次将甲杯里水的1／2倒入乙杯,第二次将乙杯里水的1／3倒回甲杯‘第三次又将甲杯里水的1／4倒入乙杯,第四次又将乙杯里水的1／5倒回甲杯里,这样倒来倒去,一直倒了2011次之后,甲乙杯里水会怎样?甲杯水多还是乙杯里水多?请说明理由.

答案

1000×（1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/4)×.×（1-1/2012)
=1000×1/2×4/3×3/4×6/5×5/6×.×2011/2012×2012/2011
=1000×1/2×1×1×.×1
=500
上述是甲水杯经过2011次倒水后的量,倒一次后是1000的二分之一,再倒回来多500的三分之一,即1000的二分之一的三分之四.,最后的式子就是上述的式子,最后甲乙水一样多.