如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

题目

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

答案

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=

1

2

（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-

1

2

（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．