已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. 求证:OA平分∠BAC.
题目
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
求证:OA平分∠BAC.
答案
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ECB.
在△BCD和△CBE中,
,
∴△BCD≌△CBE(AAS),
∴BD=CE.
∵OB=OC,
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE.
在Rt△ODA和Rt△OEA中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴OA平分∠BAC.
先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE,就有BD=CE,就可以得出OE=OD,再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了垂直的性质的运用,AAS,HL证明三角形全等的运用,等式的性质的运用,角平分线的判定的运用,解答时证明三角形是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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