三重积分x^3+y^3+z^3 dv用球坐标怎么算

题目

三重积分x^3+y^3+z^3 dv用球坐标怎么算
不要在意积分区域是啥,反正是个球.不过我不清楚x^3+y^3+z^3转换成球坐标后应该是什么.答案写的是p^3*(cosψ)^3,

答案

肯定要管积分区域的,如果是x^2+y^2+z^2=a^2这种对称的球体,
那么对x,y,z的奇函数的积分都是0
所以∫∫∫x^3dV=∫∫∫y^3dV=∫∫∫z^3dV=0
原积分=0
不对称的要用到变量代换来做.
不能直接上极坐标的,这样运算量太大