表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.
题目
表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.
答案
设球的半径为R,正四棱柱底面边长为a,作轴的截面如图,AA′=14,AC=
a.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4610b912c8fcc3ce334c2b829145d688d53f20f7.jpg)
又∵4πR
2=324π,
∴R=9,
∴AC=
=
8,
∴a=8,
∴S
表=64×2+32×14=576.
由题意画出轴截面图形,利用正四棱柱的对角线的长等于球的直径,通过勾股定理求出棱柱的底面边长,然后求出表面积.
球内接多面体.
本题考查球与正四棱柱的关系,几何体表面积的求法,考查空间想象能力与计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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