设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围

题目

设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围

答案

依题意知f(x)=x²+ax=0 .(1)f(f(x))=f(x)²+af(x)=(x²+ax)²+a(x²+ax)=0 .(2)的解相同x²+ax=0的解为x=0或x=-a而(x²+ax)²+a(x²+ax)=0∴(x²+ax)(x²+ax+a)=0∴x&s...