x2+y2+z2=25,求x-2y+2z的最大值和最小值

题目

x2+y2+z2=25,求x-2y+2z的最大值和最小值

答案

由题设及柯西不等式可知,25×9=[1²+(-2)²+2²]×[x²+y²+z²]≥(x-2y+2z)².====>|x-2y+2z|≤15.===>-15≤x-2y+2z≤15.其中,当x=5/3,y=-10/3,z=10/3时,x-2x+2z=15,当x=-5/3,y=10/3,z...