证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n

题目

证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n.代表乘

答案

放缩法
n*n>n*(n-1)
1/(n*n)<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n)
<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n
前后消项得
=1/1-1/n
=(n-1)/n