一道解三角形的题目

题目

一道解三角形的题目
在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.

答案

易到
a+b=2+2√3,(1)
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC=1/2,(2)
(2)式化简得
a^2+b^2-8=ab,
(a+b)^2=3ab+8=(2+2√3)^2=16+8√3,
ab=(8+8√3) / 3
解得a=2+2/3*√3,或者a=4/3*√3,
再由正弦定理,
a/sinA=c/sinC
得到sinA=a*sinC/c,
所以sinA=(2+2/3*√3)* √3/2 /(2√2) = (√6+√2)/4
或者sinA=4/3*√3 * √3/2 /(2√2) = √2/2
前者A=75°,后者A=45°.