sina+cosa=1/5 a属于(0,180度) sin³a+cos³a=?

题目

sina+cosa=1/5 a属于(0,180度) sin³a+cos³a=?

答案

sin²a-sina·cosa+cos²a=(sina+cosa)²-3sina·cosa
=(sina+cosa)²-(3/2)·2sina·cosa
=(sina+cosa)²-(3/2)·[(sina+cosa)²-(sin²a+cos²a)]
= -(1/2)(sina+cosa)² + (3/2)·(sin²a+cos²a)
= -(1/2)·(1/5)² + (3/2)×1
= 149/100
则
sin³a+cos³a= (sina+cosa)·(sin²a-sina·cosa+cos²a)
= (1/5)·(149/100)
= 149/500