已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数;(2)若f(1)=3,解不等式f(2a-3)
题目
已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数;(2)若f(1)=3,解不等式f(2a-3)
答案
f(x)+f(y)=f(x+y)+2
所以f(x+y)-f(x)=f(y)-2
y=(x+y)-x
所以f(x+y)-f(x)=f[(x+y)-x]-2
所以f(m)-f(n)=f(m-n)-2
若a>b
则f(a)-f(b)=f(a-b)-2
因为a>b,所以a-b>0
因为x>0时,f(x)>2
所以f(a-b)>2
f(a-b)-2>0
所以f(a)-f(b)〉0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)在R上是增函数
f(1)=3
所以f(2a-3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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