设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,令ζ=X+Y,η=X-Y.求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η)

题目

设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,令ζ=X+Y,η=X-Y.求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η)
求（2）ρζη

答案

1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //:X,Y独立：E[XY]=0,4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²...