如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．
题目
如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．
答案
证明：如图，连接OD、OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等边三角形，则∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴
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