如图（1）,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点有一条直线L,且B,C在AE的同侧,作BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

题目

如图（1）,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点有一条直线L,且B,C在AE的同侧,作BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
请说明DE＝BD＋CE的理由

答案

证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E
,∴BD‖CE
∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,
∵AE=BD
∴AE=BD=CE=AD
∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE