证明：有限交换单群一定是素数阶循环群

题目

证明：有限交换单群一定是素数阶循环群

答案

交换的单群的所有子群都正规,所以它必须没有非平凡子群.然后直接用Abel的直和分解,如果它有不止一个因子的话,头一个因子所对应的就是一个非平凡子群.