已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P,

题目

已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P,
直线k垂直于直线AB且B点到k 的距离为3
1求证,点P到点B的距离与到直线k的距离之比为常数
2若点P到A,B两点的距离之积为m,当m取最大值时,求P点坐标
3若|PA|-|PB|=1,求cosAPB的值

答案

1.这是个椭圆.因为A、B是两个定点,且|AB|=2,所以c=1.
p到A.B的距离和为定值,所以a=2
p的轨迹是椭圆,a^2/c=4,正好是k.而点P到点B的距离与到直线k的距离之比正好是离心率,c/a=0.5
2.设分别为x1,x2.x1乘以x2小于等于（x1^2+x2^2)/2,当且仅当x1=x2=2.
所以P=(0,根号3）时,m最大4
3.x1+x2=4,x1-x2=1,所以x1=2.5,x2=1.5,AB=2
所以cosAPB=0.6