设函数f(x)=ax^3+3x(x∈R),若f(mx^2)+f(1-mx)>0恒成立,求m的取值范围

题目

设函数f(x)=ax^3+3x(x∈R),若f(mx^2)+f(1-mx)>0恒成立,求m的取值范围

答案

很明显f(x)为奇函数-f(x)=f(-x)f(mx^2)+f(1-mx)>0恒成立可转化为f(mx^2)-f(mx-1)>0f(mx^2)>f(mx-1)然后讨论aa=0时f(x)=3x为单调增函数解f(mx^2)>f(mx-1)只要解出mx^2>mx-1即可换成了解mx^2-mx+1>0即判别式大于0就可...