A为6阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若A的秩=5,求A*X=0的基础解析含解向量的个数

题目

A为6阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若A的秩=5,求A*X=0的基础解析含解向量的个数

答案

rank(A)=5说明A至少有一个5阶子阵非奇异,从而A^*非零,A^*X=0最多有5个线性无关的解.
又A^*A=|A|I=0,A的5个线性无关列都是A^*X=0的解,所以A^*X=0的基础解系含有5个向量.