求解一题解析几何题..椭圆的

题目

求解一题解析几何题..椭圆的
中心在原点.一个焦点为f1（0.√50）的椭圆截直线y=3x—2所得的弦的中点横坐标为1/2.求椭圆的方程.

答案

椭圆中心在原点,焦点为f1（0.√50）,c=√50,椭圆的长轴在Y轴
c^2=50
b^2=c^2+a^2=50+a^2
椭圆:x^2/a^2+y^2/(50+a^2)=1
椭圆截直线y=3x-2所得的弦AB的中点P横坐标为1/2
x^2/a^2+(3x-2)^2/(50+a^2)=1
(50+10a^2)x^2-12a^2*x-a^2*(46+a^2)=0
xA+xB=12a^2/(50+10a^2)
xP=(xA+xB)/2=6a^2/(50+10a^2)=1/2
a^2=25
椭圆的方程:x^2/25+y^2/75=1