锐角△ABC,AB=AC,∠A使方程1/4X2-sinA X+ √3sinA-3/4=0有两个相等的实数根.1.判断△ABC的形状并说明理

题目

锐角△ABC,AB=AC,∠A使方程1/4X2-sinA X+ √3sinA-3/4=0有两个相等的实数根.1.判断△ABC的形状并说明理
由.2.如图,设D为BC上的一点,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DE、DF的长分别为m、n,且4m=3n,m2+n2=25,求AB的长.

答案

⑴因为1/4X2-sinA X+ √3sinA-3/4=0有两个相等的实数根,所以△＝0,也就是sinA2－√3sinA＋3/4＝0,解得sinA=√3/2,所以ㄥA＝60°.又因为AB＝AC所以ㄥB＝ㄥC＝(180-60)÷2＝60°,所以ABC为等边三角形..⑵由4m=3n,m2+n2...