1.若函数f(x)=3sin(Wx+Y)对任意x都有：f(π/3+x)=f(π/3-x),则f(π/3)的值为?

题目

1.若函数f(x)=3sin(Wx+Y)对任意x都有：f(π/3+x)=f(π/3-x),则f(π/3)的值为?
2.在三角形ABC中,若 a/cosA=b/cosB=c/cosC,则三角形ABC是（）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
3.在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,且a*b大于0,则三角形ABC是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),C在角AOB的平分线上,且向量OC的模为2,则向量OC=?
-3或3、B、C、向量OC=（-根号10/5,3/5*根号10）

答案

1） 3或-3.π/3是函数的对称轴,所以此点为函数的极值.
2）等边三角形.原式变形为sinA/cosA=sInB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
又在三角形中tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,所以3tanA=tanA^3,得tanA=sqrt(3),得A=π/3,同理B=C=π/3.
3）钝角三角形.a*b=|a|*|b|*cos 知cos > 0 即∠ABC的补角是锐角,所以∠ABC是钝角.
4）c = ( (-1/5)*sqrt(10),(3/5)*sqrt(10) ).设c=k( (a/|a|) + (c/|c|) ) (向量夹角平分线公式),则c=k( ( (0,1)/1 ) + ( (-3,4)/5 ) ) =k(-3/5,9/5) .则|c| = k*(3/5)*sqrt(10) .
又|c| = 2 ,所以k = sqrt(10)/3.所以 c = ( (-1/5)*sqrt(10),(3/5)*sqrt(10) )