已知命题p:x+2/x−3≥0,q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的取值.

已知命题p:x+2/x−3≥0,q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的取值.

题目
已知命题p:
x+2
x−3
≥0
,q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的取值.
答案
x+2
x−3
≥0
,得x>3或x≤-2,
由复合命题真值表知,p且q为假,
∴p、q至少有一命题为假命题.
又“非q”为假,∴q为真,从而可知p为假.
由p为假命题且q为真命题,
−2<x≤3
x∈z
得x的取值为-1、0、1、2、3.
故x的取值为-1、0、1、2、3.
通过解分式不等式求得命题p为真时x的范围,根据复合命题真值表知,p且q为假,命题p、q至少有一命题为假命题.又“非q”为假,故q为真p为假,由此求出答案.

复合命题的真假.

本题考查了复合命题的真假判断,考查了分式不等式的解法,解题的关键是熟练运用复合命题真值表.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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