如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.
题目
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.
试探索:不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想
答案
猜想:△BEF是等边三角形
证明:连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴BD平分∠ADC
∵∠DAB=60°
∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°
∵AE+CF=a
又∵AE+ED=a
∴CF=ED
同理,AE=DF
∵AD=AB,∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∴△ABE≌△DBF
∴EB=FB,∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△EBF是等边三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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