如图,在平行四边形ABCD中,M,N为边BC,DC的中点,AN=1,AM=2,且∠MAN=60°,求AB的长

题目

如图,在平行四边形ABCD中,M,N为边BC,DC的中点,AN=1,AM=2,且∠MAN=60°,求AB的长

答案

延长DC和AM交于E
∵ABCD为平行四边形
∴ABIICE
∴∠BAM=∠MEC ∠ABM=∠ECM
∵M为BC的中点
∴AM=ME
∴△ABM≌△ECM
∴AB=CD=CE AM=EM=2
∵N为边DC的中点
∴NE=3NC=(3/2)AB 即AB=(2/3)NE
∵AN=1,AE=2AM=4,且∠MAN=60°
∴由余弦定理EN^2=AE^2+AN^2-2AE*ANcos60°=16+1-2*4*(1/2)=13
∴EN=√13
∴AB=(2/3)√13