如图所示,若BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB‖CD

题目

如图所示,若BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB‖CD

答案

∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,
∴AB∥CD