已知向量OA=(2,4),向量OB=（8,1）,向量OP=（4,2）,点O,M,P三点共线,若向量MA⊥向量MB,求M点的坐标

题目

已知向量OA=(2,4),向量OB=（8,1）,向量OP=（4,2）,点O,M,P三点共线,若向量MA⊥向量MB,求M点的坐标

答案

因为OMP共线,所以可以设OM=nOP
OM=（4n,2n）
MA=OA-OM=（2-4n,4-2n）
MB=（8-4n,1-2n）
这两个垂直,所以MA*MB=0,即
（2-4n）（8-4n）+（4-2n）（1-2n）=0
解得n=2或n=1/2,
所以M（2,1）或M（8,4）
差不多就这样吧.