把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和大于 17.
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把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和大于 17.
题目
把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和大于 17.
答案
假设所有相邻的三个数,它们的和都小于17,则它们的和小于等于16.
所以这10个数的和的最大值小于等于:16×10÷3=
160
3
,
但是实际上,1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55>
160
3
,
所以假设不成立,
答:将自然数1,2,3…10这10个数,摆成一个圆圈,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于17.
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