在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．

题目

在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．

答案

证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E为OB中点，
∴AE⊥BD（三线合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P为AD中点，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分别是OB、OC中点，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．