1.己知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中AB,C1D1的中点,求证:EF垂直於平面A1B1CD

题目

1.己知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中AB,C1D1的中点,求证:EF垂直於平面A1B1CD
2.证明各边相寺的空间四边形,它们的对角线互相垂直

答案

连AD1、BC1
EF为矩形ABC1D1的中位线
∴EF⊥AB
∴EF⊥A1B1
∵AB⊥平面BCC1B1
∴AB⊥B1C
∵B1C⊥BC1
AB∩BC1=平面ABC1D1
∴B1C⊥平面ABC1D1
∵EF∈平面ABC1D1
∴B1C⊥EF
∵A1B1∩B1C=平面A1B1CD
∴EF⊥平面A1B1CD