设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?

设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?

题目

设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?

答案

∫xf(x)dx
=∫xd(e^(-x))
=xe^(-x)-∫e^(-x)dx
=(x+1)e^(-x)+C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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