直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( ) A.15° B.30° C.45° D.60°
题目
直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
答案
设直角三角形的两直角边是a、b,斜边是c.
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到:2ab=c2,根据勾股定理得到:a2+b2=c2,因而a2+b2=2ab,
即:a2+b2-2ab=0,(a-b)2=0
∴a=b,则这个三角形是等腰直角三角形,
因而这个三角形的锐角是45°.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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