方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

令f（x）=lgx+2x-8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续
∵f（1）=-6＜0，f（2）=lg2-4＜0，f（3）=lg3-2＜0，f（4）=lg4＞0
∴f（3）f（4）＜0
由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）
∴k=3
故选：B