有一堆苹果,3个3个数余2,5个5个数余3,7个7个数余4,问有多少苹果?

题目

有一堆苹果,3个3个数余2,5个5个数余3,7个7个数余4,问有多少苹果?

答案

这题只能求出最少有多少个苹果.
转化成数学问题,就是求一个数,被3除余2,被5除余3,被7除余4
观察一下余数,余数减去0.5,正好是除数的一半
那么这个数减去0.5,再乘2,就正好能被3,5,7整除
3,5,7的最小公倍数为105
这个数为105/2+0.5=53
即有53个苹果
另有一个通用解法：
1）能被3,5整除,且被7除余4的最小数为60
2）能被5,7整除,且被3除余2的最小数为35
3）能被3,7整除,且被5除余3的最小数为63
60+35+63=158
3,5,7的最小公倍数为105
所求的最小数为158-105=53
即最少有53个苹果.
53加上105的整数倍,也符合要求.